Oi somos Dominique e Cintia alunas da 8ª série (9º ano) do Colégio Elizabeth Souza, estamos fazendo um trabalho da disciplina matemática, dirigido pelo professor Luciano Reis.
Sejam bem-vindos ao MUNDO DA MATEMÁTICA!!!
Vamos falar um pouco sobre Equações irracionais
Antes de resolver uma equação assim temos que saber alguns assuntos que podemos chamar de pré-requisitos, e são eles: As quatro operações, potência, simplificação com radicais, operações com radicais, equações do primeiro e segundo graus e soma e produto dessas raízes, noções de função e zero da função. Depois de estudar esses assuntos fica muito fácil resolver uma equação irracional.
Equação irracional é aquela que no radical, nós encontramos uma incógnita, ou seja, uma letra.
Ex: √x = 15
Agora vamos ver como resolver uma equação irracional:
√x+3 = x-3
(√x+3)² =(x+3)² -->Iguala a potencia de acordo com o indice da raiz.
x+3 = x²-6x+9 -->Iguala a raiz a zero,reduzindo os termos.
x²-7x+6 = 0 -->Resolve fazendo a formula de Baskara.
Δ =(-7)² - 4.1.6
Δ =49 - 24
Δ =25
x= 7 ±√25 = x¹ = 7+5 = 12 = 6
2 x² = 7-5 = 2 = 1
Agora substitua o x por 6 e 1
√6+3 = 6-3 √1+3 = 1-3 {6}
√9 = 3 √ 4 = -2
3 = 3 CORRETO 2 = -2 FALSO
Para esse assunto você deverá saber : Equações do 2º grau;Potenciação;Produtos Notaveis;Radiciação;Simplificação de Radicais;Operação com Radicais.
* Soma das raizes de uma Equação do 2º grau
Definição de soma:
x¹ + x² = -b -> A soma das raizes tem essa formula de -b
EX: x² -4x+8 = 0 --> S= 4
a= 1; b= -4 ; c= 8
Definição de produto:
x¹ . x² = c --> O produto das 2 raizes tem essa formula de c
EX: x² -5x +3 = 0 P= 3
a= 1; b= -5; c= 3
Conclusão:Dada a equação do 2º grau,você depois de saber quem é A,B e C, poderá calcular a soma e o produto sem problemas.
Para esse assunto você devera saber: Equação do 2º grau; Regras de sinais;E em alguns casos Radiciação.
------>Proximo Assunto
*Escrever uma Equação do 2º grau atraves da soma e produto das Raizes.
Definição: Nesse caso você já tem que saber tudinho de soma e produto de uma equação.Quando você for resolver este assunto,você vai ver que as raizes já foram dadas.
Ex: x¹ = -8 e x² = 7
O que fazer ?
1ª : A soma= x¹ + x² = -1
2ª : O produto = x¹ . x² = -56
Agora é só gravar essa Equação: x² -Sx + P = 0
Depois substitua= x² + x - 56 = 0 --> Você encontra a equação
Conclusão: Através do assunto anterior você poderá achar uma equação do 2º grau sem problemas.
Próximo Assunto
* Equação Biquadrada
Definição: O nome te assustou? Fique tranquilo(a), não é difícil. Para mandar ver nesse assunto você tem que saber tudinho sobre os assuntos anteriores e prestar atenção nos mínimos detalhes e lembrar bem de equações irracionais.
Numa equação Biquadrada o maior expoente sempre será 4.
Ex: X4 — 4X² - 5 = 0
Repararam que o X4 pode ser escrito como (x²)² ?
Agora o X² = Y.
Agora no lugar do X vamos colocar o Y. Observem:
X4 — 4X² - 5 = 0
Y² - 4y - 5 = 0 --------►Agora que está transformado numa equação irracional fazemos o calculo como foi explicado. Sempre com o Y no lugar do X.
Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-5)
Δ = 16 + 20 = 36
Y = 4 ± √36 =--------►Y¹ = 4+6= 10 = 5
¯ ¯2 ¯ ¯ ¯ ¯2 ¯ ¯ 2¯
Y² = 4-6 = -2
¯2 ¯
Vamos verificar? Prestem atenção pois agora é um pouquinho diferente, mas não é difícil.
Vamos lembrar que X² = Y Vamos agora substituir o Y pelo número do Y¹.
Y¹ --------►X² = 5
X = ± √5
Aqui vemos que não existe raizes reais de 5.
Agora vamos para o Y²:
X² = -2
X = ± √-2 ∄ raízes reais
Nesse caso observamos que não existe raiz de um número negativo.
No fim a solução será: S = {-√5 , + √5}
Espero que tenham entendido o assunto, qualquer dúvida perguntem ok?
Enquanto isso porque não tentam resolver essa equação aqui?
X4 - 26X² + 25 = 0
Tentem, vamos resolver essa depois, até lá!!!
