Relação entre duas secantes

Depois de saber um pouco sobre Relações entre uma tangente e uma secante,vamos ver agora Relações entre duas secantes.

A foto mostra que ao contrario de uma tangente a secante toca em dois pontos da circunfêrencia.

Para calcular esse assunto memorize a formúla:

PB.PA = PD.PC

Será mais fácil se vocês pegarem o P que está na parte externa da circunfêrencia e ligar a cada ponto de acordo com a reta.

Ex:

Substitua a foto acima e resolva, sendo PA=X;PB=10;PC=6;PD=8

Obs: No caso de ocorrer um numero que não tem raiz quadrada faça o Mmc e se der uma fração irredutivel desconsidere.

Resposta:8,4

Para esse assunto você vai precisar saber: Equação do 1º e 2º, Radiciação,Potenciação, e calculos com fração.

Qualquer duvida já sabem perguntem.

Relação entre uma tangente uma secante

Veja a foto acima.

A primeira foto mostra uma circunfêrencia onde existe uma reta secante e a outra tangente.

Uma reta secante é aquela que so toca um ponto da circunfêrencia. (PT)

Já a tangente é uma reta que toca os dois pontos como vocês podem ver na 1ªfoto!(PA e Pb)

*Como calcular:

A parte externa da reta (PC),ou seja a reta tangente será elevada ao quadrado,e depois igualada ao todo (PB) vezes a primeira parte (PA).

PC² = PB . PA

Agora pra memorizar substitua PA por 4, PB por 8 e PC por X.

Calcule e não esqueça das formúlas.

Depois que você calcular veja se sua resposta é: X=4 raiz de 3

*Para esse assunto você vai precisar saber: Potenciação,Radiciação,Equação do 1º e do 2º grau e até mesmo Mmc.

Qualquer duvida é só postar!

Relações métricas na circunferência

Observe como armar o cálculo: AP. PB = CP. PD
Relações métricas na circunfêrencia, se define por um cruzamento de duas retas em uma circunfêrencia em que multiplicamos os numeros de cada reta igualando assim as duas.
Ex: Na foto ao abaixo temos um exemplo de como calcular o valor de x. Eu não vou dizer a resposta mas já vou deixar a formúla para você calcular.
Não esqueça de simplificar a fração no final.
6.x=24.8
x= ?

Para terminar você deverá saber:Equação do 1º e do 2º grau, calculo com fração.

Relações Trigonométricas no triângulo retângulo

Como identificar Hipotenusa,Catetos opostos e Cateto adjacente.

Hipotenusa: É a qual o angulo reto aponta.

Cateto Oposto: Fica enfrente ao angulo agudo

Cateto Adjacente: Abaixo do angulo reto.
Na foto vocês já podem ver as formulas pra seno,cosseno e tangente.

Para calcular esse assunto você deverá gravar essa ''pequena tabelinha''.

É fácil gravar, graças ao nosso querido profº Luciano temos uma maneira de te ajudar!

Cante 1,2,3

3,2,1

Tudo sobre dois

Raiz quadrada onde não tem um
Obs: Isso só vale pra seno e cosseno de 30º,45º e 60º!

Para tangente Raiz de 3 sobre 3(30°); 1(45°); Raiz de 3(60°).

Observe o que é necessário para calcular seno, coseno e tangente.

Observem a primeira figura e tentem resolver de acordo com o que sabem.

No site Brasil escola voces irão encontrar uma tabela com o valor de 1°-89°.

Antes de calcular procure saber o valor do angulo e depois montar sua proporção.

Dica: 28° = x/8

Agora resolva!

Pra esse assunto você vai precisar saber: Proporção,Razão, em alguns casos Equação.

Relações métricas no triângulo retângulo

Oi galera!!Como vocês viram nos assuntos anteriores nós já começamos a estudar as fases do triângulo.

Relações métricas do Triângulo Retângulo pode ser definido da seguinte forma:

*c = é um cateto ou seja são os dois menores lados do triângulo retângulo.

*b também é um cateto.

*a é a hipotenusa ou seja é o lado mais longo do triângulo retângulo.
*m e n são as projeções do triângulo.M é a projeção de c e N é a projeção de B.

*h é a altura do triângulo.

Obs:O quadrado do cateto é a multiplicação da sombra(projeção) e a hipotenusa.

Então antes de calcular esse assunto você vai precisar memorizar as seguintes formúlas:

c² = m . a

b² = n . a

h² = m . n

c . b = h .a

Como Calcular:

Observem a primeira foto:

Vamos achar o valor de x nela:

5² = 3² + x²

25 = 9 + x²

x² = 16

x = 4 ( se você não entendeu a potência do x se transformou em raiz quadrada.A raiz de 16 é 4 ou seja o resultado.)

*Para achar o valor de m:

3² = 5 . m

9 = 5m

m = 9/5

*Para achar o valor de n:

4² = 5 . n

16 = 5n

n= 16/5

*Para achar o valor de h (lembre que a hipotenusa é a multiplicação das duas projeções)

h² = 16/5 . 9/5

h² = 144/25 ( A mesma coisa que nós ja tinhamos mostrado que a potência do h virou raiz.)

h = 12/5

*Pronto mas antes de vocês passarem pra lista de exercicios vocês tem que saber:

Radiciação,potenciação,Teorema de Pitagoras no triângulo,equação do1º e 2º grau.

*Lista de Exercicíos*

A) Observe a foto acima e determine o valor de d no triângulo.

R= d = Raiz de 41.

B) Determine x e y na imagem:

R=x = 5 e y = 60/13

Evasão escolar

Oi gente, hoje vamos falar de um assunto muito sério, a evasão escolar, que para quem não sabe é o que ocorre quando um aluno deixa de frequentar a escola, em outras palavras é o abandono do aluno para com a freqüência escolar, após a matrícula de inicio de ano, ou também desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais.
São vários os fatores que levam a evasão escolar. Ensino mal aplicado através de metodologia inadequadas, mal preparo do professor, problemas sociais, descaso governamental e falta de recursos para freqüência escolar, como transporte e alimentação. Muitas vezes os alunos abandonam os estudos para trabalhar e ajudar os pais em casa.
No Brasil, a evasão escolar é um grande desafio para as escolas, pais e para o sistema educacional. Segundo dados do INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio Teixeira), de 100 alunos que ingressam na escola na 1ª série, apenas 5 concluem o ensino fundamental, ou seja, apenas 5 terminam a 8ª série (IBGE, 2007).
Em 2007, 4,8% dos alunos matriculados no Ensino Fundamental (1ª a 8ª séries/1º ao 9º ano) abandonaram a escola. Embora o índice pareça pequeno, corresponde a quase um milhão e meio de alunos. No mesmo ano, 13,2% dos alunos que cursavam o Ensino Médio abandonaram a escola, o que corresponde a pouco mais de um milhão de alunos.
Só para finalizar: Pode às vezes parecer complicado, dificil e para alguns chato, mas estudar faz muito bem pra todo mundo. Aproveitem essa época, porque quando passa aí sim fica chato... Pensem nisso e deixem comentários sobre como resolver esse sério problema!!!

A importância da matemática para o cotidiano

Oi gente, hoje estamos falando sobre a importância da matemática no nosso dia-a-dia. Esse assunto é bastante conhecido afinal, muitas pessoas falam que a matemática é muito usada sempre, e realmente é, por exemplo, você precisa ter uma noção básica de matemática para cuidar e administrar seu dinheiro.
Matemática é sobre padrões e estruturas, ela tem uma grande influência em nossas vidas cotidianas.
Embora muitos estudantes vivam reclamando de assuntos aparentemente complicados se perguntando o porque de estudar aquilo, um dia eles vão agradecer aos seus pais e professores, afinal TUDO é matemática.

Polígonos Semelhantes

Se os ângulos e lados correspondentes forem congruentes, os polígonos serão semelhantes.
Lados correspondentes da figura acima:
4/6 = 3/x

4/6 = x/12

E esses são os ângulos correspondentes:
X e A ; T e D ; Y e B ; Z e C.

Esse assunto também é fácil, basta saber identificar os lados e ângulos correspondentes.
Para calcular esse assunto vocês irão precisar saber:
*Razão e Proporção
*Equação do 1ºgrau
*Operações com equação(adição,subtração,multiplicação e divisão)
Não se esqueçam de participar na enquete.

Semelhança de Triângulos

Podemos definir quando os triângulos forem semelhantes se eles possuem seus angulos semelhantes e forem homólogos(angulos no mesmo lugar)
EX: A foto acima retrata dois triângulos semelhantes.

Para calcular ou saber se os triângulos forem semelhantes iremos:
1ºObserve a foto acima e veja que os triangulos tambem formarão uma razão.
2ºVeja que um traço ira apontar para um numero ou letra e outros dois traços irâo apontar pra outros numeros ou letras.O exemplo que a foto mostra é como nos devemos armar a razão!
3ºDepois de formar a razão calcule e caso algum numero der negativo ou zero desconsidere-o.Não existem triãngulos com ponto negativo nem zero.

Agora se vocês entenderam calcule essa questao da foto acima.
Lembre das dicas e descubra se esses angulos sao semelhantes ou não.
Qualquer duvida pergunte.Nos iremos te ajudar!
Para calcular esse assunto vocês precisarão saber:
*Equação do 1º e 2º grau
*Formula de Baskara
*Razão e Proporção
*Calculo com frações e com equações
Não se esqueçam de participar na enquete!

Teorema de Pitágoras

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao valor da hipotenusa.

Vamos resolver o primeiro exemplo:

2 2 2

X + 6 = 10
2

X + 36 = 100

2

X = 100-36

2

X = 64

X = raiz de 64

X = 8

Para esse assunto vocês deverão saber:Radiciação,equação do 1º e do 2º grau,Razão e Proporção e calculos com frações!

Não esqueçam de postar o que vocês acharam e o que vocês querem no blog.

Bom gente, por enquanto é só, mas deixem seus recados, tirem suas dúvidas e dêem sugestões!!!

Até os próximos assuntos!!

Teorema de Tales no Triângulo

Vocês com certeza já deram na 6ª serie razão e proporção!
Agora voçês vão reever isso em Teorema de Tales no Triangulo!

Na foto A//A';B//B';C//C'
Ou seja:A é paralelo a A'
B é paralelo a B'
C é paralelo a C'

Como Calcular:

No calculo sempre iremos formar a razão de acordo com as paralelas:

2x-3//x+2 = 5//6

Calcula-se a razão que vai ficar:
12x-18+5x+10=0
12x+5x=18-10
17x=8
x=8//17 (irredutivel)

Para esse assunto vocês tambem irao precisar saber equacso do 1º grau!
Exemplos de Teoremas no triangulo:
Como se formam a razao e calcula:

Agora se voces aprenderam calculem:

Substituam A= x+2
B= 6
C= x+1
D= 10
Peguem a razao da foto acima e troquem as letras pelos numeros!
Para vocês calcularem esse assunto não esqueçam de saber:
*Razão e Proporção
*Equação do 1º e 2º grau
*Calculos com fração

Qualquer duvida postem que nos vamos te ajudar!

Teorema de Tales

Na figura acima temos 3 retas paralelas cortadas por transversais(linhas vermelhas), vemos segmentos proporcionais: a//b//c.

Observe como podemos encontrar o valor de X na segunda gravura:

2/5=X/4

5x=8

X=8/5

X=1,6

Para esse assunto vocês vão precisar:

*Equação do 1ºgrau

*Razão e Proporção

*Calculos com fração

OBS: O assunto é bem fácil, mas é preciso prestar atenção para não trocar os números de lugar.

Agora tente resolver o primeiro exemplo, não é difícil e já tem dica na figura...

Função do 2° Grau


É aquela Y = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0,ela é conhecida como função do 2º grau.
Observe a construção de um gráfico da seguinte função: Y= X²-2x-3
X---Y=X²-2x-3
-1--Y=(-1)²-2(-1)-3--(-1,o)
0--Y=(0)²-2(0)-3--(0,-3)
1--Y=(1)²-2(1)-3--(1,-4)

A representação geométrica de uma Função do 2° Grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente (a) pode ter a cavidade voltada para baixo ou para cima.
Quando é voltada para cima a é maior que 0 (ponto mínimo); quando a é menor que 0 a cavidade é voltada para baixo (ponto máximo).
A função pode ter dois zeros. EX: X=-1 Y=2 Vai ser: (-1,2)
As coordenadas do vértice:
Xv=(-b)/2a
Yv= menos DELTA sobre 4a
Ex: Y= X²-2x+3
Xv=2/2= 1

∆=(-2)²-4.1.3
∆=4-12=-8
Yv=(-8)/4= -2

As coordenadas do vértice são(1,-2)

Zero da função do 2° grau

Ex: Y=X²-2x-3

X²-2x-3=0
∆=(-2)²-4.1.(-3)
∆=4+12=16

X1=6/2=3
X=2±4/2=
X2=-2/2=-1

Os zeros da função são 3 e -1.
Lembre-se: A cavidade vai ser voltada para cima porque a é maior que 0.



Ponto mínino e ponto máximo

OBS: Y= X²+2x-3
Resumo: a maior que 0 = parábola com ponto mínimo
a menor que 0 = parábola com ponto máximo

Bom, por enquanto é só, mas fiquem de olho porque depois vem mais.
Deixem seus recados e tirem suas dúvidas, teremos prazer em ajudar!!

Gente desculpem a demora na postagem, mas fiquem ligados por que o próximo assunto é Função do 2° grau.

Mundo da Matemática

Oi somos Dominique e Cintia alunas da 8ª série (9º ano) do Colégio Elizabeth Souza, estamos fazendo um trabalho da disciplina matemática, dirigido pelo professor Luciano Reis.

Sejam bem-vindos ao MUNDO DA MATEMÁTICA!!!

Vamos falar um pouco sobre Equações irracionais

Antes de resolver uma equação assim temos que saber alguns assuntos que podemos chamar de pré-requisitos, e são eles: As quatro operações, potência, simplificação com radicais, operações com radicais, equações do primeiro e segundo graus e soma e produto dessas raízes, noções de função e zero da função. Depois de estudar esses assuntos fica muito fácil resolver uma equação irracional.

Equação irracional é aquela que no radical, nós encontramos uma incógnita, ou seja, uma letra.

Ex: √x = 15

Agora vamos ver como resolver uma equação irracional:

√x+3 = x-3

(√x+3)² =(x+3)² -->Iguala a potencia de acordo com o indice da raiz.

x+3 = x²-6x+9 -->Iguala a raiz a zero,reduzindo os termos.

x²-7x+6 = 0 -->Resolve fazendo a formula de Baskara.

Δ =(-7)² - 4.1.6

Δ =49 - 24

Δ =25

x= 7 ±√25 = x¹ = 7+5 = 12 = 6

2 x² = 7-5 = 2 = 1

Agora substitua o x por 6 e 1

√6+3 = 6-3 √1+3 = 1-3 {6}

√9 = 3 √ 4 = -2

3 = 3 CORRETO 2 = -2 FALSO

Para esse assunto você deverá saber : Equações do 2º grau;Potenciação;Produtos Notaveis;Radiciação;Simplificação de Radicais;Operação com Radicais.

* Soma das raizes de uma Equação do 2º grau

Definição de soma:

x¹ + x² = -b -> A soma das raizes tem essa formula de -b

EX: x² -4x+8 = 0 --> S= 4

a= 1; b= -4 ; c= 8

Definição de produto:

x¹ . x² = c --> O produto das 2 raizes tem essa formula de c

EX: x² -5x +3 = 0 P= 3

a= 1; b= -5; c= 3

Conclusão:Dada a equação do 2º grau,você depois de saber quem é A,B e C, poderá calcular a soma e o produto sem problemas.

Para esse assunto você devera saber: Equação do 2º grau; Regras de sinais;E em alguns casos Radiciação.

------>Proximo Assunto

*Escrever uma Equação do 2º grau atraves da soma e produto das Raizes.

Definição: Nesse caso você já tem que saber tudinho de soma e produto de uma equação.Quando você for resolver este assunto,você vai ver que as raizes já foram dadas.

Ex: x¹ = -8 e x² = 7

O que fazer ?

1ª : A soma= x¹ + x² = -1

2ª : O produto = x¹ . x² = -56

Agora é só gravar essa Equação: x² -Sx + P = 0

Depois substitua= x² + x - 56 = 0 --> Você encontra a equação

Conclusão: Através do assunto anterior você poderá achar uma equação do 2º grau sem problemas.

Próximo Assunto

* Equação Biquadrada

Definição: O nome te assustou? Fique tranquilo(a), não é difícil. Para mandar ver nesse assunto você tem que saber tudinho sobre os assuntos anteriores e prestar atenção nos mínimos detalhes e lembrar bem de equações irracionais.

Numa equação Biquadrada o maior expoente sempre será 4.

Ex: X^{4 — 4X² - 5 = 0}

Repararam que o X4 pode ser escrito como (x²)² ?

Agora o X² = Y.

Agora no lugar do X vamos colocar o Y. Observem:

X^{4 — 4X² - 5 = 0}

Y² - 4y - 5 = 0 --------►Agora que está transformado numa equação irracional fazemos o calculo como foi explicado. Sempre com o Y no lugar do X.

Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-5)

Δ = 16 + 20 = 36

Y = 4 ± √36 =--------►Y¹ = 4+6= 10 = 5

¯ ¯2 ¯ ¯ ¯ ¯2 ¯ ¯ 2¯

Y² = 4-6 = -2

¯2 ¯

Vamos verificar? Prestem atenção pois agora é um pouquinho diferente, mas não é difícil.

Vamos lembrar que X² = Y Vamos agora substituir o Y pelo número do Y¹.

Y¹ --------►X² = 5

X = ± √5

Aqui vemos que não existe raizes reais de 5.

Agora vamos para o Y²:

X² = -2

X = ± √-2 ∄ raízes reais

Nesse caso observamos que não existe raiz de um número negativo.

No fim a solução será: S = {-√5 , + √5}

Espero que tenham entendido o assunto, qualquer dúvida perguntem ok?

Enquanto isso porque não tentam resolver essa equação aqui?

X^{4 - 26X² + 25 = 0}

Tentem, vamos resolver essa depois, até lá!!!